Pengantar Kalkulus Lambda

Kalkulus Lambda adalah model komputasi yang berlandaskan prinsip fungsi M-chan (Matematika-chan), pertama kali di kemukakan oleh Alonzo Church pada awal 1930-an yang menjadi bagian penelitian beliau dalam pembuktian formal dasar matematika.

What da hell is Model Komputasi ?

Model komputasi merupakan kerangka kerja yang menjelaskan apa yang dilakukan sebuah fungsi / algoritme dalam menghasilkan nilai keluaran dari sebuah nilai masukan.

Ketika kita menerima nilai masukan 4, Bagaimana kita menghasilkan 6 ?

let y = (x) => x + 2

y(4)

atau juga

let y = (x) => x + (x/2)

y(4)

Fenomena banyak cara untuk memenuhi syarat nilai masukan dan keluaran ini disebut dengan undecidability.

Bagaimana bentuknya dalam kalkulus lambda ?

λx.(+ x 2) 4 = (+ 4 2) = 6

Penulisan notasi dengan operator pada awal operasi disebut notasi prefiks.

Notasi tersebut sama saja dengan

λx.(x + 2) 4 = (4 + 2) = 6

Kalkulus Lambda

Kalkulus lambda salah satu model komputasi fungsional, fungsional berarti komputasi disusun oleh set dan fungsi matematika.

Kalkulus Lambda memiliki 3 ekspresi:

E := x 
  | E1.E2
  | λx.E1

• x , Variable
• E1.E2 , Aplikasi Fungsi
• λx.E1 , Abstraksi Fungsi

Rupa kode dalam bentuk tipe data.

type rec e = 
  | Variabel(int)
  | Aplikasi(e,e) 
  | Abstraksi(int,e)

Variabel

Variable adalah nilai bilangan, seperti 1,2,3 dan seterusnya.

Abstraksi Fungsi

Abstraksi fungsi adalah cara kita membuat suatu fungsi.

λ(parameter).(badan fungsi)

λx.E1

• λx, notasi melambangkan bagaimana kita membuat sebuah fungsi dengan parameter x.

• E1, eksprsi dari kalkulus lambda

Contoh

λx. (+ (* x 2) x)

λy. (- y 2)

Dalam bentuk kode

let f1 = (x) => (x * 2) + x

let f2 = (y) => y - 2

Aplikasi Fungsi

Aplikasi fungsi bagaimana kita menggunakan fungsi terhadap sesuatu nilai masuka atau ekspresi.

λx. (+ (* x 2) x) 4 
= (+ (* 4 2) 4)
= ( + 8 4 )
= 12

• Fungsi λx. (+ (* x 2) x) diberikan masukan 4.

• Parameter x dan variabel x pada badan fungsi di ganti dengan 4 dan λx dihapus karena x sudah terganti, sehingga menghasilkan (+ (* 4 2) 4).

• Kita operasikan dari kurung terdalam yaitu (* 4 2) menjadi ( + 8 4 ) dan dilanjutkan sehingga menghasilkan 12.

Rupa dalam bentuk kode

let f = (x) => (x * 2) + x

f(4) // 12

Contoh

λa.(* a a) . λx.(+ x 3) . 4

Kita punya sebuah fungsi berparameter a dengan isi (* a a) dan diaplikasikan dengan (+ x 3) dan 4 ?

λa. (* a a) (+ x 3) 4
= (* (λx.(+ x 3)) (λx.(+ x 3)) 4
= (* (+ 4 3) (+ 4 3))
= (* 7 7)
= 49

Bila ditulis dalam bentuk kode

let fa = (a) => (a * a)

let fx = (x) => x + 3

fa(fx(4)) // 49

Penutup

Sekian dari tulisan ini semoga cukup memanaskan kepala and. Apabila penjelasan saya kurang dapat di mengerti, semoga video dibawah ini bisa membantu

#1 Pengantar | Kalkulus Lambda, Idiosemantik

Terima kasih.